“MATEMATIK FIZIKANING NOCHIZIQLI TENGLAMALARINI YECHISHNING AYIRMALI USULLARI”
Abstract
Ushbu maqolada matematika va fizika fanlarida uchraydigan nochiziqli differensial tenglamalarni yechishda ayirmali usullarning nazariy asoslari va amaliy qo‘llanilishi yoritiladi. Avvalo, nochiziqli tenglamalarning xususiyatlari, ularning matematik modellardagi o‘rni hamda fizik jarayonlarni tasvirlashdagi ahamiyati ko‘rib chiqiladi. Ayirmali sxemalar yordamida vaqt va fazo o‘zgaruvchilarini diskretlashtirish tamoyillari, shuningdek aniq va noaniq ayirmali usullar, Crank–Nicolson sxemasi kabi klassik yondashuvlarning qo‘llanishi tahlil qilinadi. Maqolada ayirmali sxemalarning barqarorligi, yaqinlashuvi va aniqligi bo‘yicha nazariy mezonlar keltirilib, nochiziqli tenglamalar uchun Nyuton va iteratsion yondashuvlarning qo‘llanishi asoslab beriladi. Fizik modellar misolida ayirmali usullarning samaradorligi ko‘rsatilib, ularning afzallik va cheklovlari yuzasidan ilmiy xulosa chiqariladi.
